ถ้าสัจพจน์การเลือก (axiom of choice) และกฎไตรวิภาค (trichotomy law) มีอยู่สำหรับภาวะเชิงการนับ ดังนั้นเราจะสามารถสร้างนิยามทางเลือกเหล่านี้ได้

• เซต X ใด ๆ ที่มีภาวะเชิงการนับน้อยกว่าของจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ | X | < | N | เซตนั้นจะเป็นเซตจำกัด
• เซต X ใด ๆ ที่มีภาวะเชิงการนับเท่ากับของจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ | X | = | N | = ℵ0 เซตนั้นจะเป็นเซตอนันต์ที่นับได้
• เซต X ใด ๆ ที่มีภาวะเชิงการนับมากกว่าของจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ | X | > | N | ตัวอย่างเช่น | R | = c > | N | เซตนั้นจะเป็นเซตอนันต์ที่นับไม่ได้